Mechanika tekutin

Vlastnosti kapalin a plynů

  • Kapalná tělesa
    • Zachovávají si i při proměňujícím se tvaru stálý objem
      • V klidu vytvářejí vodorovný povrch
  • Plynná tělesa
    • Nemají stálý tvar ani objem
      • V klidu vytvářejí volný vodorovný povrch
    • Velmi snadno stlačitelné
  • Kapaliny a plyny se také liší různou tekutostí (viskozita tekutin)

Tlak a tlaková síla

  • Tlak $p$ určujeme jako podíl velikosti tlakové síly $F$ a obsahu $S$ plochy, na kterou síla působí v kolmém směru:

$$p = \frac{F}{S}$$

  • Jednotkou tlaku Pa (Pascal)
  • K měření tlaku používáme manometry a barometry

Hydrostatická tlaková síla

  • V tíhovém poli působí na všechny částice kapalného tělesa tíhová síla
  • Výsledkem tohoto působení je hydrostatická tlaková síla $F_h$, kterou působí kapalina na dno a stěny nádob, na tělesa ponořená do kapaliny…
  • Pro velikost hydrostatické tlakové síly působící na plochu $S$ v hloubce $h$ pod volným povrchem kapaliny o hustotě $\rho$ platí: $$F_h = S h \rho g$$

Hydrostatický paradox

  • Velikost hydrostatické tlakové síly nezávisí na tvaru nádoby a objemy vody (kapaliny) v ní

Hydrostatický tlak

  • Tlak vyvolaný hydrostatickou tlakovou silou $$P_h = \frac{F_h}{S} = h \rho g$$
  • Princip spojených nádob
    • U dna je všude stejný hydrostatický tlak

Hustota neznámé kapaliny

  • Kapaliny jsou v obou ramenech v rovnováze jsou-li hydrostatické tlaky v místě společného rozhraní obou kapalin v rovnováze
  • $h_1 \rho _1 g = h_2 \rho _2 g$
    • $\frac {h_1}{h_2} = \frac{\rho _2}{\rho _1}$

Pascalův zákon

  • Tlak vyvolaný vnější silou, která působí na kapalné těleso v uzavřené nádobě, je na všech místech kapaliny stejný

  • Hydraulický lis
      • $p = \frac{F_1}{S_1}$, $p = \frac{F_2}{S_2}$ =>

      $$\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}$$

  • => Malou silou působící na užší píst lze vyvolat mnohonásobně větší sílu půsopbící na širší píst
  • => Pascalův zákon platí i v plynech
  • Využití v technické praxi:
    • Hydraulická zařízení
      • Lis, zvedák, brzdy u aut
    • Pneumatická zařízení
      • Buchary, kladivo, brzdy u vlaků

Archimedův zákon

  • Těleso ponořené do kapaliny je nadlehčováno vztlakovou silou jejíž velikost je rovna tíze kapaliny stejného objemu, jako je objem ponořeného tělesa

$$F_{vz} = F_2 - F_1 = \rho S h_2 g - \rho S h_1 g = \rho S g (h_2 - h_1)$$ $$F_{vz} = \rho S h g = \rho V g$$ $$F_G = \rho _t Vg$$

Chování těles v kapalině

Proudění

Objemový průtok i rovnice kontinuity: https://docs.google.com/document/d/1t3VDGckUw8u2ku8iKkF4JeFpLi0WeXlNzv1tRJjwcHQ/edit?usp=sharing