- Ve všech místech gravitačního pole Země směřuje gravitační síla do středu země
- => Střed země je gravitační střed centrálního pole
Kosmické rychlosti
První kosmická rychlost (kruhová)
- Těleso se kolem Země pohybuje po kružnici $$F_g=F_d \Rightarrow \frac{\varkappa m M_z}{(R_z+h)^2}=\frac{mv^2_k}{R_z+h}$$
- $m$ – hmotnost tělesa
- $M_z$ – hmotnost Země
- $R_z$ – poloměr Země
- $h$ – výška tělesa nad povrchem Země
- $\varkappa$ – gravitační konstanta $$v_k=\sqrt{\frac{\varkappa M_z}{R_z+h}}$$
- Velikost kruhové rychlosti závisí na výšce $h$, ale nezávisí na hmotnosti tělesa
- 1 – malá počáteční rychlost $v_0$, pohyb po trajektorii tvaru elipsy
- 2 – při větší počáteční rychlosti těleso opisuje celou elipsu
- 3 – těleso opíše kružnici se středem v gravitačním středu Země
- $v_k = 7,9 km\cdot s^{-1}$ – 1. kosmická rychlost
Druhá kosmická (parabolická)
- 4 – těleso se kolem Země pohybuje po elipse
- Bod P – perigeum
- Těleso má od středu Země nejmenší vzdálenost
- Bod A – apogeum
- Těleso má od středu Země největší vzdálenost $$v_p=\sqrt{\frac{2 \varkappa M_z}{R_z + h}} = v_k \sqrt{2}$$
- $v_p$ – parabolická (uniková) rychlost
- 5 – uzavřená elipsa se mění na parabolu – těleso se trvale vzdaluje od Země
- $v_p = 11,2 km \cdot s^{-1}$ – 2. kosmická rychlost
Třetí kosmická rychlost
- Při dosažení 3. kosmické rychlosti těleso opouští sluneční soustavu
- $v=16,7 km \cdot s^{-1}$
Keplerovy zákony
1. Keplerův zákon
- Popisuje tvar trajektorie planet
Planety se pohybují kolem Slunce po elipsách málo odlišných od kružnic, v jejichž společném ohnisku je Slunce.
- Číselná výstřednost
- Veličina vyjadřující do jaké míry se liší elipsa od kružnice
- $e = |OF| / a$
- $|OF|$ – vzdálenost ohniska od sředu elipsy
- $a = |OA|$– délka poloosy elipsy
2. Keplerův zákon
Obsahy ploch opsaných průvodičem planety za jednotku času jsou konstantní.
- $v_A < v < v_P$
- Průvodič – úsečka spojující střed planety a střed Slunce
- Perihelium P (přísluní)
- Nejkratší průvodič
- Afélium A (odsluní)
- Nejdelší průvodič
- Pohyb planety je nerovnoměrný
3. Keplerův zákon
- Uvadí vztah mezi oběžnými dobami planet a délkami hlavních poloos eliptických trajektorií
Poměr druhých mocnin oběžných dob dvou planet se rovná poměru třetích mocnin délek hlavních poloos jejich trajektorií.
$$\frac{T_1^2}{T_2^2} = \frac{a_1^3}{a_2^3}$$
- $T_1$, $T_2$ – oběžné doby dvou planet
- $a_1$, $a_2$ – délky jejich hlavních poloos
- Považujeme-li trajektorie planet za kružnice: $$\frac{T_1^2}{T_2^2} = \frac{r_1^3}{r_2^3}$$
- $r_1$, $r_2$ – střední vzdálenosti planet od Slunce
- Astronomická jednotka (AU) $$1AU = 149,6 \cdot 10^6 km$$
- Střední vzdálenost Země od Slunce
Sluneční soustava
- Slunce + všechny tělesa v jeho gravitačním poli
- 8 planet:
- Zemského typu (Merkur, Venuše, Země, Mars)
- Velké planety (Jupiter, Saturn, Uran, Neptun)
- Měsíce planet
- Planetky (asteroidy)
- Komety, meteory, meteorické roje
- Prachové a plynné částice a meziplanetární látky
- Meteoroidy – malá tělíska obíhající kolem Slunce po rozpadu komety
- Meteory – meteoroidy v zemské atmosféře
- Bloidy – velmi jasné meteory
- Meteority – meteory, které dopadnou na zemský povrch
Lety umělých kosmických těles
- Umělé družice Země
- Sledování počasí, družice telekomunikační, vojenské, špionážní, navigační
- Raketoplány
- Kosmické dopravní prostředky
- Kosmické stanice
- Určeny k trvalejšímu pobytu na oběžné dráze kolem Země
- Kosmické sondy
- Vypouštěny na dráhy k jinám tělesům sluneční soustavy i k jiným hvězdám
- 12. dubna 1961 – 1. člověk ve vesmíru (J.A. Gagarin)
- 21. června 1969 – 1. lidé na Měsíci (N. Armstrong, B. Aldrin)
