Pohyby těles v centrálním gravitační poli

  • Ve všech místech gravitačního pole Země směřuje gravitační síla do středu země
    • => Střed země je gravitační střed centrálního pole

Kosmické rychlosti

První kosmická rychlost (kruhová)

  • Těleso se kolem Země pohybuje po kružnici $$F_g=F_d \Rightarrow \frac{\varkappa m M_z}{(R_z+h)^2}=\frac{mv^2_k}{R_z+h}$$
  • $m$ – hmotnost tělesa
  • $M_z$ – hmotnost Země
  • $R_z$ – poloměr Země
  • $h$ – výška tělesa nad povrchem Země
  • $\varkappa$ – gravitační konstanta $$v_k=\sqrt{\frac{\varkappa M_z}{R_z+h}}$$
  • Velikost kruhové rychlosti závisí na výšce $h$, ale nezávisí na hmotnosti tělesa
  • 1 – malá počáteční rychlost $v_0$, pohyb po trajektorii tvaru elipsy
  • 2 – při větší počáteční rychlosti těleso opisuje celou elipsu
  • 3 – těleso opíše kružnici se středem v gravitačním středu Země
  • $v_k = 7,9 km\cdot s^{-1}$ – 1. kosmická rychlost

Druhá kosmická (parabolická)

  • 4 – těleso se kolem Země pohybuje po elipse
  • Bod P – perigeum
    • Těleso má od středu Země nejmenší vzdálenost
  • Bod A – apogeum
    • Těleso má od středu Země největší vzdálenost $$v_p=\sqrt{\frac{2 \varkappa M_z}{R_z + h}} = v_k \sqrt{2}$$
  • $v_p$ – parabolická (uniková) rychlost
  • 5 – uzavřená elipsa se mění na parabolu – těleso se trvale vzdaluje od Země
  • $v_p = 11,2 km \cdot s^{-1}$ – 2. kosmická rychlost

Třetí kosmická rychlost

  • Při dosažení 3. kosmické rychlosti těleso opouští sluneční soustavu
  • $v=16,7 km \cdot s^{-1}$

Keplerovy zákony

1. Keplerův zákon

  • Popisuje tvar trajektorie planet
  • Planety se pohybují kolem Slunce po elipsách málo odlišných od kružnic, v jejichž společném ohnisku je Slunce.

  • Číselná výstřednost
    • Veličina vyjadřující do jaké míry se liší elipsa od kružnice
    • $e = |OF| / a$
      • $|OF|$ – vzdálenost ohniska od sředu elipsy
      • $a = |OA|$– délka poloosy elipsy

2. Keplerův zákon

  • Obsahy ploch opsaných průvodičem planety za jednotku času jsou konstantní.

    • $v_A < v < v_P$
  • Průvodič – úsečka spojující střed planety a střed Slunce
  • Perihelium P (přísluní)
    • Nejkratší průvodič
  • Afélium A (odsluní)
    • Nejdelší průvodič
  • Pohyb planety je nerovnoměrný

3. Keplerův zákon

  • Uvadí vztah mezi oběžnými dobami planet a délkami hlavních poloos eliptických trajektorií
  • Poměr druhých mocnin oběžných dob dvou planet se rovná poměru třetích mocnin délek hlavních poloos jejich trajektorií.

$$\frac{T_1^2}{T_2^2} = \frac{a_1^3}{a_2^3}$$

  • $T_1$, $T_2$ – oběžné doby dvou planet
  • $a_1$, $a_2$ – délky jejich hlavních poloos

  • Považujeme-li trajektorie planet za kružnice: $$\frac{T_1^2}{T_2^2} = \frac{r_1^3}{r_2^3}$$
  • $r_1$, $r_2$ – střední vzdálenosti planet od Slunce

  • Astronomická jednotka (AU) $$1AU = 149,6 \cdot 10^6 km$$
  • Střední vzdálenost Země od Slunce

Sluneční soustava

  • Slunce + všechny tělesa v jeho gravitačním poli
  • 8 planet:
    • Zemského typu (Merkur, Venuše, Země, Mars)
    • Velké planety (Jupiter, Saturn, Uran, Neptun)
  • Měsíce planet
  • Planetky (asteroidy)
  • Komety, meteory, meteorické roje
  • Prachové a plynné částice a meziplanetární látky

  • Meteoroidy – malá tělíska obíhající kolem Slunce po rozpadu komety
  • Meteory – meteoroidy v zemské atmosféře
  • Bloidy – velmi jasné meteory
  • Meteority – meteory, které dopadnou na zemský povrch

Lety umělých kosmických těles

  • Umělé družice Země
    • Sledování počasí, družice telekomunikační, vojenské, špionážní, navigační
  • Raketoplány
    • Kosmické dopravní prostředky
  • Kosmické stanice
    • Určeny k trvalejšímu pobytu na oběžné dráze kolem Země
  • Kosmické sondy
    • Vypouštěny na dráhy k jinám tělesům sluneční soustavy i k jiným hvězdám

  • 12. dubna 1961 – 1. člověk ve vesmíru (J.A. Gagarin)
  • 21. června 1969 – 1. lidé na Měsíci (N. Armstrong, B. Aldrin)