Základní planimetrické pojmy

  • Bod
    • Označujeme velkými písmeny
      • $A$, $B$, $X$
  • Přímky
    • Označujeme malými písmeny
      • $p$, $a$, $r$

Vzájemná poloha dvou bodů

  • Pro libovolné body $A$ a $B$ platí jedna z následujících možností:
    • Body $A$ a $B$ splývají (jsou totožné) – $A = B$
    • Body $A$ a $B$ jsou různé – $A \neq B$

Přímka

  • Každá přímka je jednoznačně určena dvěma body
    • => Dvěma různými body prochází právě jedna přímka
  • Přímku $p$ určenou dvěma různými body $A$, $B$ označujeme $⟷ AB$ a píšeme $p =⟷ AB$

Vzájemná poloha bodu a přímky

  • S danou přímkou $p$ a bodem $A$ platí právě jedna z následujících možností
    • Bod $A$ leží na přímce $p$ (přímka $p$ prochází bodem $A$) $A ∈ p$
    • Bod $A$ neleží na přímce $p$ (přímka $p$ neprochází bodem A) $A ∉ p$

Vzájemná poloha dvou přímek

Různoběžky

  • Pokud mají přímky $a$, $b$ jeden společný bod, říkame, že jsou různoběžné, tj. jsou to různoběžky
    • Společný bod se nazývá průsečík
      • ${P} = a \ \cap \ b$
    • Různoběžnost přímek $a$ a $b$ zapisujeme jako $a ∤ b$

Rovnoběžky

  • Pokud přímky $c$, $d$ nemají žádný společný bod, říkáme, že jsou rovnoběžné, tj. jsou to rovnoběžky
    • Platí $c \ \cap d = { \ }$
    • Rovnoběžnost přímšk $c$ a $d$ zapisujeme jako $c ∥ d$
    • Dvě přímky $e$, $f$ co mají všechny body společné považujeme za totožné (nebo také splývající)
      • Zvláštní případ rovnoběžnosti
      • Zapisujeme jako $e = f$
Věty o rovnoběžkách
    1. Daným bodem lze vést k dané přímce jedinou rovnoběžky
    1. Je-li přímka $a$ rovnoběžný s přímkou $b$ a přímka $b$ je rovnoběžná s přímkou $c$, pak i přímka $a$, $c$ jsou rovoběžky

Polopřímka

  • Bod, který leží na přímce, rozděluje tuto přímku na dvě navzájem opačné polopřímky a je jejich společným bodem.
    • Počátek je bodem obou polopřímek.
  • Každý další bod přímky je vnitřním bodem jedné z obou polopřímek.
  • Př.: Polopřímku s počátečním bodem $K$ a vnitřním bodem $L$ značíme $↦ KL$

Úsečka

  • Úsečka $MN$ je průnikem polopřímky $MN$ s polopřímkou $NM$
    • Body $M$, $N$ nazýváme krajní body úsečky $MN$, ostatní body této úsečky nazýváme vnitřní body úsečky
  • Př.: Úsečku zapisujeme pomocí krajních bodů, např. úsečka $MN$
  • Velikost úsečky $AB$ je rovna vzdálenosti jejích krajních bodů, tedy bodů $A$ a $B$
  • Velikost úsečky AB zapisujeme symbolem $|AB|$. Pokud má úsečka velikost $5 cm$, píšeme $|AB| = 5 \ cm$

Polorovina

  • Úsečka $MN$ je průnikem polopřímky $MN$ s polopřímkou $NM$
    • Body $M$, $N$ nazýváme krajní body úsečky $MN$, ostatní body této úsečky nazýváme vnitřní body úsečky
  • Př.: Úsečku zapisujeme pomocí krajních bodů, např. úsečka MN.
    • Velikost úsečky $AB$ je rovna vzdálenosti jejích krajních bodů, tedy bodů $A$ a $B$.
    • Velikost úsečky $AB$ zapisujeme symbolem $|AB|$. Pokud má úsečka velikost $5 \ cm$, píšeme $|AB| = 5 \ cm$.