- Gravitační pole mají všechny objekty
Newtonův gravitační zákon
$${F_g = \varkappa \frac{m_1 m_2}{r^2}}$$
- $\varkappa$ – gravitační konstanta
- $r$ – vzdálenost těles
- $m$ – hmotnosti
Gravitační zrychlení
$${a_g = \varkappa \frac{M_z}{R^2_z}}$$
- $\varkappa$ – gravitační konstantaq
- $M_z$ – hmotnost Země
- $R_z$ – vzdálenost od těžiště Země
Tíhová síla
- Značí se $F_g$
- Vektorovým součtem gravitační a setrvačné síly
- $F_G = F_g + F_s$
- Směr tíhového zryhlení $g$ označujeme jako svislý
- Určujeme ho zavěšenou olovnicí
- Tíhové pole
- Prostor při povrchu Země, v němž se projevují účinky tíhové síly
- Velikost tíhové síly se mění se zeměpisnou šířkou míst na povrchu země
- rovník: $g \approx 9,78 m/s^2$, póly: $g \approx 9,83 m/s^2$
- Dohodou stanovené normální tíhové zrychlení: $g_n \approx 9,80665$
- Tíhová síla x tíha těles
- Dvě různé fyzikální veličiny, které však mají obě svůj původ v tíhovém poli Země
- Tíhová síla – Působení tíhového pole Země na těleso
- Tíha těles – Působení tělesa v tíhovém poli země na jiná tělesa
Homogenní tíhové škole
- Gravitační síla, která má ve všech místech pole stejný směr
Pohyby těles v homogenním tíhovém poli:
Volný pád
- Rovnoměrně zrychlený pohyb s nulovou počáteční rychlostí a tíhovým zrychlením g
$${s=h=\frac{gt^{2}}{2}}$$
- $s$ - dráha ($h$ - výška)
- $g$ - tíhové zrychlení
- $t$ - čas $${v=g\cdot{t}}$$
- $v$ - rychlost $${v=\sqrt{2\cdot{h}\cdot{g}}}$$
Vrh tělesa
Vzniká složením dvou pohybů:
- Rovnoměrný přímočarý pohyb ve směru rychlosti $v_0$
- Volný pád ve směru zrychlení $g$
Svislý vrh vzhůru
- Těleso vržené počáteční rychlostí $v_0$ opačného směru než je tíhové zrychlení $g$
- Vzniká složením dvou pohybů
- Nerovnoměrný zpomalený pohyb ve směru rychlosti $v_0$, která míři svisle vzhůru vuči povrchu Země
- Volný pád ve směru zrychlení $g$
- Rychlost v maximální výšce je $0\ m\cdot{s^{-1}}$
- Tělso dopadá na zem stejně velkou rychlostí, kterou bylo vrženo
- Rychlost v max. výšce je $v_h = 0\ m/s$
- $v$ – okamžitá rychlost tělesa v čase $t$
- $v_0$ – počáteční rychlost tělesa
- $g$ – gravitační zrychlení $${y=v_0\cdot{t}-\cfrac{g\cdot{t^2}}{2}}$$
- $y$ – okamžitá výška tělesa v čase $t$
- $t_h=\frac{v_0}{g}$
- $t_h$ – čas výstupu
- $h=\frac{v_0^2}{2\cdot{g}}$
- $h$ – výška výstupu
Vodorovný vrh
- Vzniká složením dvou pohybů
- Rovnoměrný přímočarý pohyb ve vodorovném směru počáteční rychlost $v_0$
- Volný pád ve směru gravitačního zrychlení $g$
- Trajektorie je část paraboly - Vrchol je v místě vrhu $$x=v_0\cdot{t}$$
- $x$ – vzdálenost tělesa od místa vrhu v čase $ŧ$
- $v_0$ – počáteční rychlost tělesa
- $t$ – čas $$y=h-\cfrac{g\cdot{t^2}}{2}$$
- $y$ – vyška tělesa v čase $t$ nad povrchem Země
- $h$ – výška místa vrhu nad povrchem Země
- $g$ – gravitační zrychlení
$$d=v_0\cdot\sqrt{\cfrac{2\cdot{h}}{g}}$$
- $d$ – vzdálenost pádu od místa vrhu $$t_d=\sqrt{\cfrac{2\cdot{h}}{g}}$$
- $t_d$ – čas dopadu
Šikmý vrh vzhůru
- Těleso s počáteční rychlosti $v_0$ letí ve směru, který svírá s vodorovnou rovinou elevační úhel $\alpha$
- Trajektorie je část paraboly s vrcholem v nejvyšším bodě
- Deformuje se vlivem posubení odporové síly na balistickou křivku
- Optimální elevační úhel ve vakuu je $45°$
- Na Zemi cca $42°$
$$x=v_0\cdot{t}\cdot\cos{\alpha}$$ - $x$ - vzdálenost od místa vrhu v čase $t$
- $v_0$ - počáteční rychlost
- $\alpha$ - elevační úhel $$y=v_0\cdot{t}\cdot\sin{\alpha}-\cfrac{g\cdot{t}}{2}$$
- $y$ - výška tělesa v čase $ŧ$ nad povrchem Země
- $g$ - gravitační zrychlení $$t_d=\cfrac{2\cdot{v_0}\cdot\sin{\alpha}}{g}$$
- $t_d$ - čas dopadu $$d=\cfrac{2\cdot{v_0^2}\cdot\sin{\alpha}\cdot\cos{\alpha}}{g}=\cfrac{v_0^2\cdot\sin{2\alpha}}{g}$$
- $d$ - vzdálenost pádu od místa vrhu
