Gravitační pole

  • Gravitační pole mají všechny objekty

Newtonův gravitační zákon

$${F_g = \varkappa \frac{m_1 m_2}{r^2}}$$

  • $\varkappa$ – gravitační konstanta
  • $r$ – vzdálenost těles
  • $m$ – hmotnosti

Gravitační zrychlení

$${a_g = \varkappa \frac{M_z}{R^2_z}}$$

  • $\varkappa$ – gravitační konstantaq
  • $M_z$ – hmotnost Země
  • $R_z$ – vzdálenost od těžiště Země

Tíhová síla

  • Značí se $F_g$
  • Vektorovým součtem gravitační a setrvačné síly
    • $F_G = F_g + F_s$
  • Směr tíhového zryhlení $g$ označujeme jako svislý
    • Určujeme ho zavěšenou olovnicí
  • Tíhové pole
    • Prostor při povrchu Země, v němž se projevují účinky tíhové síly
  • Velikost tíhové síly se mění se zeměpisnou šířkou míst na povrchu země
    • rovník: $g \approx 9,78 m/s^2$, póly: $g \approx 9,83 m/s^2$
    • Dohodou stanovené normální tíhové zrychlení: $g_n \approx 9,80665$
  • Tíhová síla x tíha těles
    • Dvě různé fyzikální veličiny, které však mají obě svůj původ v tíhovém poli Země
    • Tíhová síla – Působení tíhového pole Země na těleso
    • Tíha těles – Působení tělesa v tíhovém poli země na jiná tělesa

Homogenní tíhové škole

  • Gravitační síla, která má ve všech místech pole stejný směr

Pohyby těles v homogenním tíhovém poli:

Volný pád

  • Rovnoměrně zrychlený pohyb s nulovou počáteční rychlostí a tíhovým zrychlením g

$${s=h=\frac{gt^{2}}{2}}$$

  • $s$ - dráha ($h$ - výška)
  • $g$ - tíhové zrychlení
  • $t$ - čas $${v=g\cdot{t}}$$
  • $v$ - rychlost $${v=\sqrt{2\cdot{h}\cdot{g}}}$$

Vrh tělesa

Vzniká složením dvou pohybů:

    1. Rovnoměrný přímočarý pohyb ve směru rychlosti $v_0$
    1. Volný pád ve směru zrychlení $g$

Svislý vrh vzhůru

  • Těleso vržené počáteční rychlostí $v_0$ opačného směru než je tíhové zrychlení $g$
  • Vzniká složením dvou pohybů
    • Nerovnoměrný zpomalený pohyb ve směru rychlosti $v_0$, která míři svisle vzhůru vuči povrchu Země
    • Volný pád ve směru zrychlení $g$
    • Rychlost v maximální výšce je $0\ m\cdot{s^{-1}}$
    • Tělso dopadá na zem stejně velkou rychlostí, kterou bylo vrženo
    • Rychlost v max. výšce je $v_h = 0\ m/s$
      $${v=v_0-g\cdot{t}}$$
  • $v$ – okamžitá rychlost tělesa v čase $t$
  • $v_0$ – počáteční rychlost tělesa
  • $g$ – gravitační zrychlení $${y=v_0\cdot{t}-\cfrac{g\cdot{t^2}}{2}}$$
  • $y$ – okamžitá výška tělesa v čase $t$
    • $t_h=\frac{v_0}{g}$
  • $t_h$ – čas výstupu
    • $h=\frac{v_0^2}{2\cdot{g}}$
  • $h$ – výška výstupu

Vodorovný vrh

  • Vzniká složením dvou pohybů
    • Rovnoměrný přímočarý pohyb ve vodorovném směru počáteční rychlost $v_0$
    • Volný pád ve směru gravitačního zrychlení $g$
  • Trajektorie je část paraboly - Vrchol je v místě vrhu $$x=v_0\cdot{t}$$
  • $x$ – vzdálenost tělesa od místa vrhu v čase $ŧ$
  • $v_0$ – počáteční rychlost tělesa
  • $t$ – čas $$y=h-\cfrac{g\cdot{t^2}}{2}$$
  • $y$ – vyška tělesa v čase $t$ nad povrchem Země
  • $h$ – výška místa vrhu nad povrchem Země
  • $g$ – gravitační zrychlení

$$d=v_0\cdot\sqrt{\cfrac{2\cdot{h}}{g}}$$

  • $d$ – vzdálenost pádu od místa vrhu $$t_d=\sqrt{\cfrac{2\cdot{h}}{g}}$$
  • $t_d$ – čas dopadu

Šikmý vrh vzhůru

  • Těleso s počáteční rychlosti $v_0$ letí ve směru, který svírá s vodorovnou rovinou elevační úhel $\alpha$
  • Trajektorie je část paraboly s vrcholem v nejvyšším bodě
    • Deformuje se vlivem posubení odporové síly na balistickou křivku
  • Optimální elevační úhel ve vakuu je $45°$
    • Na Zemi cca $42°$

$$x=v_0\cdot{t}\cdot\cos{\alpha}$$ - $x$ - vzdálenost od místa vrhu v čase $t$

  • $v_0$ - počáteční rychlost
  • $\alpha$ - elevační úhel $$y=v_0\cdot{t}\cdot\sin{\alpha}-\cfrac{g\cdot{t}}{2}$$
  • $y$ - výška tělesa v čase $ŧ$ nad povrchem Země
  • $g$ - gravitační zrychlení $$t_d=\cfrac{2\cdot{v_0}\cdot\sin{\alpha}}{g}$$
  • $t_d$ - čas dopadu $$d=\cfrac{2\cdot{v_0^2}\cdot\sin{\alpha}\cdot\cos{\alpha}}{g}=\cfrac{v_0^2\cdot\sin{2\alpha}}{g}$$
  • $d$ - vzdálenost pádu od místa vrhu